Повърхността на цилиндъра - цялото формула и повърхност на страничната

В цилиндъра, има три повърхности: горе, долу, както и странични повърхности.

Горната и долната част на цилиндъра са кръгове, те са лесни за идентифициране.

Известно е, че периферната зона е πr 2. Следователно, Eq площ на двата кръга (горната и долната част на цилиндъра) ще има формата πr 2 + 2 = πr 2πr 2.

Страничната повърхност на цилиндъра

Трето, страничната повърхност на цилиндъра, стената на цилиндъра е извита. За да се разбере по-добре тази област се опита да я превърне, за да получите разпознаваема форма. Представете си, че цилиндъра е обща калай, която не разполага с горния капак и на дъното. Ние се вертикален разрез на страничната стена от върха към основата на банките (Етап 1 по-долу) и се опитват да максимизират разкриват (отстраняване) на получената форма (Етап 2).

След пълно разкриване на банки са получили, ще видим познати, (стъпка 3), е правоъгълник. Площта на правоъгълник е лесно да се изчисли. Но преди това, нека се върнем за момент към оригиналната цилиндъра. започвайки връх на цилиндъра е кръг, а ние знаем, че обиколката се изчислява по формулата: L = 2πr. Цифрата е маркиран в червено.

Когато страничната стена на цилиндъра е напълно отворен, ние виждаме, че дължината по периферията става дължината на правоъгълника получава. Страни по този правоъгълник ще периферната дължина (L = 2πr) и височина на цилиндър (з). Районът е продукт на неговите страни - S = L х W = L х = 2πr х = 2πrh. Резултатът е формула за изчисляване на областта на страничната повърхност на цилиндъра.

Формула площ на страничната повърхност на цилиндъра
Sbok. = 2πrh
R - радиуса на цилиндъра, H - височина на цилиндъра

Общо площ на цилиндъра

И накрая, ако добавим областта на трите повърхности, ние получаваме формула областта на общата повърхност на цилиндъра. Площ на цилиндъра е цилиндър горната област на цилиндър + + отпечатък областта на страничната повърхност на цилиндъра или S = ​​πr 2 + 2 + πr 2πrh = 2πr 2 + 2πrh на. Понякога този израз е писано идентичен формула 2πr (R + Н).

Формула площ от общата повърхност на цилиндъра
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr (R + Н)
R - радиуса на цилиндъра, H - височина на цилиндъра

Примери изчисляват площта на повърхността на бутилката

За да се опитаме да разберем формулите за изчисляване на площта на повърхността на цилиндъра в примерите.

1. Радиусът на въртене, но-ва-нето на цилиндъра е 2, височината е 3. Определя се площта на повърхността на цилиндър

Обща площ повърхност се изчислява по формулата: Sbok. = 2πrh

Sbok. = 2 * 3,14 * 2 * 3

Площта на страничната повърхност на цилиндъра е равна на 37.68.

2. Как да се намери лицето на повърхнината на цилиндъра, ако височината е 4, а радиусът на 6?

Обща площ повърхност се изчислява по формулата: S = 2πr 2 + 2πrh

S = 2 * 3,14 * 6 2 + 2 * 3,14 * 6 * 4

S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24

S = 226,08 + 150,72

Площта на повърхността на цилиндъра е 376.8.

3 Размер странична повърхност на прав кръгов цилиндър е равна 24π, основа диаметър - 3. Откриване височината на цилиндъра.

Формулата за изчисляване на площта на страничната повърхност Sbok цилиндъра. = 2πrh това следва, че височината е равна на:

Радиус стойност се получава по формулата: D = 2r

Н = 24π / (2π * 0,5d)

Н = 24π / (2π * 0,5 * 3)

Височината на цилиндъра е равна на 8.