CSE 2019 решение на проблемите, твърди геометрия

В училището се счита не конус на всички, но само прав кръгов конус, наричайки го конус. Ето защо, вместо да използват обща дефиниция за следния факт:

Право кръгов конус може да се разглежда като орган, получена чрез въртене на правоъгълен триъгълник около крака му.

Leg който служи оста на въртене, - височината на конуса. Страничната повърхност на конуса е създаден "следи" хипотенузата на триъгълник, на база - "следи" на втория крак.

Фигури изобразени конус получена чрез завъртане на попълнено триъгълник. По този начин, # 916; ASO и # 916; OSB - е по същество същата триъгълник в различни положения по време на въртенето около осите SO. SO е височината на конус крак - часа. втори крак (AO = OB) е равен на радиуса на основата - R. дължина на хипотенузата (SA = SB), равна на дължината на образуващата - л.
Това определение на конуса ни дава само две съвети за това как да отиде в геометрията на самолета:
- раздел равнина, минаваща през оста на въртене (обикновено, това вертикален разрез) намалява проблема да се разгледа правоъгълна или равнобедрен триъгълник,
- разрез равнина, перпендикулярна на оста на въртене (обикновено, това е хоризонтално напречно сечение) намалява проблема за свойствата на кръг.

По-долу можете да видите рисунките в самолета с формула, която може да се използва в този раздел.
На фигура показва синьо райбер странична повърхност на конуса и основата.

На червена фигура - аксиален разрез на конус с всички символи, които могат да бъдат необходими при решаването на следните три задачи.

Височината на конуса е 4, а базовата диаметър - 6. Намерете формиране конус.

Височината на конуса е равно на 4, и формиране дължина - 5. Откриване на диаметъра на основата конус.

Диаметърът на база конус е 6, и формиране дължина - 5. Откриване на височината на конуса.

Точно както в случая на конус, ние не се нуждаем от обща дефиниция на цилиндъра. Курсът на училище на обучение прав кръгов цилиндър, го нарича за кратко цилиндър.

Прав кръгов цилиндър тяло може да се счита, получен чрез въртенето на правоъгълника за една от неговите страни.

На фигурите е показано на цилиндъра получена чрез завъртане на защрихованата правоъгълника. Сиде, който служи като оста на въртене, - височината на цилиндъра. Страничната повърхност на цилиндъра създава "следи" от другата страна, а основата - "парчета" останалите две страни.

Такъв цилиндър е много проста тяло. Всички напречно сечение си равнина, успоредна на оста, правоъгълници, и точка равнини, перпендикулярни на оста на равни кръгове. Дължината на генератора е равна на дължината на височината. Сканирайте повърхност страна също е правоъгълник. Стандартен лист може да се навива "в тръба" и разширяване или разкъсване на етикета от калай, например, от кондензирано мляко да гарантира, че едната страна на правоъгълник (размах) равна на височината на цилиндъра, а другият - с дължина на основния кръг. И ако направите това буквално, че асоциативната памет може да ви помогне по-лесно и по-безопасно да си спомня всички необходими формули.

Обема на бутилката V = πr 2 часа;
латерална цилиндър повърхност Sb = 2πrh;
общата площ на цилиндъра Sn = 2πrh + 2πr 2
където R - радиусът на основата цилиндър, Н - височина (виж фигура.).

Площта на страничната повърхност на цилиндъра е равна на 2π, а базовата диаметър - 1. Намерете височината на цилиндър.

Площта на страничната повърхност на цилиндъра е равна на 2π, а височината - 1. Намерете диаметър на основата.

кубовиден

В учебници и справочници по математика, ние можем да отговарят на определението:

Правоъгълен паралелепипед и се нарича паралелепипед, чиято база е правоъгълника.

В този случай, трябва да знаете (не забравяйте, да се повтаря, за да разгледате този наръчник преди), тя се нарича право на паралелепипед и паралелепипед като цяло. След това ще бъде вярна и честна представа за обекта, който се учи. Въпреки това, с цел да се направи по-лесно да се помни, ние still'll се движи напред и да се чете следното определение:

Правоъгълен паралелепипед, в които всички краища се наричат ​​куб.

Оказва се, че на правоъгълен паралелепипед почти под формата на куб орган, който е проучен в училищния курс, един вид назъбен, или, обратно, "компресиран удължена куб". Въпреки дългата си име, че е много обичайно пространствено тяло за нас. Тази форма на високи сгради имат много мебели. И накрая, ние живеем в един правоъгълен паралелепипед - нашата стая.

Важно: При всички аспекти на правоъгълен паралелепипед - правоъгълници. Всички двустенен ъгъл прав. Паралелните ребрата са равни. Дължина неуспоредни ръбове се наричат ​​неговите линейни размери. Например, че правоъгълен паралелепипед с размери 2 х 5 х 8 х или б х С. както е показано.
Квадратът на всяка диагонална равна на сбора от квадратите на трите линейни размери

Нека за краткост наричаме тази формула "триизмерна питагорова теорема".

Алгоритъм за решаване на проблеми:
1. Ние черпим форма на паралелепипед. Не е задължително да мащабирате, можете да с ръка.
2. Влезте върха. Отбелязваме на фигурата, посочени в точка уговорка. Поставянето на линии, където е необходимо.
3. Сложете известни (предварително) стойности точно в чертежа.
4. Ако триъгълник вътре в тялото, а след това да разберете дали има прав ъгъл в нея и какво е то. За да направите това, ние използваме теоремите на перпендикулярна на плоскостта или три перпендикуляра.
5. Ние черпим триъгълника на самолета. Той също така разпознава определен и желаната стойност, ако е необходимо, провеждане на редица от паралелни ребра.
6. извършва необходимите изчисления за известните формули. Обикновено, това ще бъде питагорова теорема и определението на синуса и косинуса на острите ъгли на правоъгълен триъгълник.

Задачите, които са дадени по-долу, цвят илюстрацията. Строго погледнато, това не рисува картина, съставена от по-добро изживяване при слушане. Ако все пак сериозно, опитайте се да ги за себе си в черно и бяло. Ако е необходимо, използвайте сенки.

Виж разстоянието между върховете А и D1 правоъгълен паралелепипед, така че AB = 5, AD = 4, АА1 = 3.

Виж на квадрата на разстоянието между А1 и С върховете на правоъгълен паралелепипед, така че AB = 5, AD = 4, АА1 = 3.