Как да намерите областта на страничната повърхност на призмата 3
Polyhedron се нарича призма, две лица от които - равен п-gons (база). разположена в успоредни равнини, а останалите повърхности п - паралелограми (страничните повърхности). Това се нарича страничен ръб на страната на призма странична страна не проведе от основата.
На призмата, страничните ръбове, които са перпендикулярни на равнините на базите, се нарича полето призма (фиг. 1). Ако страничните ръбове не са перпендикулярни на равнините на базите, призмата се нарича наклонена. Право призма се нарича призма, чиято база - редовни полигони.
Височината на призмата е разстоянието между равнините на базите. призма диагонал се нарича сегмент, свързваща два върха, които не принадлежат към едно и също лице. Диагонала раздел, наречен призма раздел равнина, минаваща през двете странични ръбове, които не принадлежат към едната страна. Раздел е разрез перпендикулярно на призма равнина, перпендикулярна на страничния ръб на призмата.
Пространство на страничната повърхност на призмата е сумата от площите на всички странични повърхности. Общо повърхностна площ е сумата от площите на всички страни на призмата (т.е. сумата от площите на страничните повърхности на квадратите и бази).
За произволно призма вярно формула:
където L - дължина на страничните ръбове;
P - периметър на перпендикулярно сечение;
Q - сечение перпендикулярно;
Sbok - странична повърхност;
STOT - обща площ;
Sosn - квадратни основи;
V - обем призма.
За правилната призма вярно формула:
където р - основа периметър;
L - дължина на страничните ръбове;
Той призова паралелепипед призма, чиято база е успоредник. Паралелепипед чиито странични ръбове са перпендикулярни на основата, се нарича директно (фиг. 2). Ако страничните ръбове не са перпендикулярни на основата, кутия, наречена наклонена. Прав паралелепипед, чиято база е правоъгълник, наречена правоъгълна. Правоъгълен паралелепипед, в които всички краища се наричат куб.
Лице от кутията, без общи върхове се наричат обратното. Дължините на ръбове, произтичащи от връх, наречени измерванията паралелепипеда. От една кутия - призма, че нейните основни елементи са определени по същия начин, както е определено за призми.
1. диагоналите на паралелепипед се пресичат в една точка и да го разделят на половина.
2. правоъгълен паралелепипед квадратен диагонал дължина, равна на сбора от квадратите на трите измерения:
3. Всички четири формата на правоъгълен паралелепипед диагоналите са равни.
За произволно паралелепипед вярно формула:
където - дължина на ръба;
г - куб диагонал.
Пример 1. диагонала правоъгълен паралелепипед е 33 дм, а размерите са 6. 9. 2. Виж кутията за измерване.
Решение. За формула използване измерване паралелепипед (3), т.е. на факта, че квадрата на хипотенузата на правоъгълен паралелепипед е равен на сумата от квадратите на своите измервания. Ние означаваме с к фактор на пропорционалност. След това измерванията на кутията са равни на 2 К. 6к и 9К. Пишем формулата (3) за задачи за данни:
Решаването на това уравнение по отношение на к. получаваме:
Следователно, измерванията се паралелепипед дм 6, 18 и 27 дм дм.
Отговор: 6 дм, 18 дм, 27 дм.
Пример 2. обем търсене наклонена триъгълна призма, чиято база е равностранен триъгълник със страна от 8 см, ако страничния ръб е равна на страната на основата и е наклонена под ъгъл от 60 ° към основата.
За да намерите обема на наклонената призмата трябва да знае отпечатъка и височината. . Площта на призма база - е площта на равностранен триъгълник със страна от 8 cm изчисли своя:
Височината на призмата е разстоянието между нейните основи. От горните базови върховете А1 пропуснат перпендикулярно към долната основа равнина A1D. Дължината му ще призма височина. Помислете DA1AD. тъй като ъгълът на наклона на странично ребро A1A към базовата равнина А1а = 8 см от триъгълника намерят A1D .:
Сега ние изчисляване на обема от формула (1):
Пример 3. Странична ребро редовен шестоъгълна призма е 14 см. В района на най-голямата по диагоналната част е равна на 168 см 2. Намерете общата площ на призмата.
Решение. Ние правим чертежа (фиг. 4)
Най-голям диагонал раздел - правоъгълник AA1DD1. тъй като диагонал АД на правилния шестоъгълник ABCDEF е най-голям. За да се изчисли областта на страничната повърхност на призмата, е необходимо да се знае основната част и страничната дължината на ръба.
Познаването на диагонал напречното сечение (правоъгълник), диагонала на база находката.
Оттогава AB = 6 cm.
Тогава периметъра на основата е равна на:
Ние намираме областта на страничната повърхност на призмата:
Площта на правилен шестоъгълник със страна 6 cm е равна на:
Намерете общата площ на призмата:
Пример 4 директен основа е паралелепипед ромб. Области на диагонални части от 300 cm 2 и 875 см 2. Намерете областта на страничната повърхност на паралелепипеда.
Решение. Ние правим чертежа (фиг. 5).
Ние означаваме с едната страна на ромба. диагонал на d1 на ромб и D2. височина ч на кутията. За областта на страничната повърхност на право паралелепипед основа периметър трябва да бъде умножена по височина (формула (2)). Периметърът на база р = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4а. тъй като ABCD - диамант. АА1 = Н = Н. по този начин Ние трябва да се намери и час.
Помислете диагоналната част. AA1SS1 - правоъгълник, едната страна на който диагоналната ромб AU = D1. вторият - страничен ръб АА1 = Н. след това
По същия начин, за получите раздел VV1DD1:
Използването на успоредник имота, че сумата от квадратите на диагоналите е равен на сбора от квадратите на всички свои страни, ние получаваме равенството се получава, както следва:
От първите две уравнения изразяват и заместител в третия. получаваме:
Отговор: 1850 cm 2.
Пример 5. В краищата на СС1. AD и АВ, съответно взети ABCDA1B1C1D1 куб точка P. M. R - средата на тези ръбове. Построява разрез на един куб с равнина, минаваща през точката P. М. R. Ако приемем куб ръб равна на 24 см, напречното сечение на получения търсене.
Решение. Ние правим чертежа (фиг. 6).
Сграда. Директен MR - следа на рязане равнината на долната равнина на основата. Получаване на желания раздел PNRMK куба. За да се изчисли площта му се използва теоремата за района на правоъгълната проекция на полигона в самолета. Polygon PNRMK. си ортогонална проекция - SVRMD. определи където ъгълът между равнините на многоъгълници. Edge на ъгъла между равнините е директен MR. От P изпускайте перпендикулярна на линията, MR. Точка E - средата MR. - ъгълът между равнината многоъгълник и проекция. Теорема може да се запише като:
Изчисляваме От ABCD - квадрат, и - триъгълник е равнобедрен