Движението на тялото въртене

По време на движение на тялото напред (§ 60 в учебника Е.М. Никитина) всички негови точки се движат по същия път и във всеки един момент, те имат еднаква скорост и равно ускорение.

Ето защо, постъпателното движение на движението на тялото е настроено на която и да е точка, обикновено в центъра на движението на гравитацията.

Като се има предвид при всеки проблем, движението на автомобили (задача 147) или локомотив (задача 141), в действителност ние считаме, движението на техните центрове на тежестта.

Въртеливото движение на тялото (EM Никитин. § 61) не може да бъде идентифициран с движението на всеки един от неговите точки. Оста на всяка въртящо се тяло (маховик дизелов двигател, ротор на двигателя, вретеното, вентилаторни лопатки, и така нататък. Стр) В движение заема в пространството спрямо неподвижната тялото околната едно и също място.

Или движение на постъпателно движение на тялото характеризира с линейна функция на времето стойности и (дължина път), о (скорост) и (ускорение) с нейните съставки и при.

Въртеливото движение на тялото в зависимост от времето т характеризират ъглови стойности. φ (ъгъл на въртене в радиани), ω (ъглова скорост в рад / сек) ε (ъглово ускорение в рад / сек 2).

въртеливото движение на тялото на закона, изразено от уравнението
φ = F (т).

Ъгловата скорост - количество характеризиране на скоростта на въртене на тялото, се определя обикновено от ъгъла на въртене на производно по отношение на времето
ω = dφ / DT = F '(т).

Ъгловото ускорение - количество характеризиране на скоростта на промяна на ъгловата скорост, се определя като производно на ъгловата скорост
ε = dω / DT = F ' "(T).

Как да стигнем до решаване на проблемите в въртеливото движение на тялото, е необходимо да се има предвид, че техническите изчисления и задачи, като правило, ъгловото изместване не е изразено в радиани CP и скорост φob.

Поради това е необходимо, за да може да премине от скоростта на радиан измерване на ъгловото преместване и обратно.

Тъй като един пълен ред съответства на 2π рад
φ = 2πφob и φob = φ / (2π).

Ъгловата скорост на технически изчисления много често се измерва в обороти направени в една минута (об / мин), така че е необходимо да се разбере ясно, че со рад / сек и п / мин експресират същата концепция - скорост на въртене на тялото (ъглова скорост) но в различни единици - в рад / сек или в / мин.

Преминаването от една единица в друга ъглова скорост, произведен от формулите






ω = πn / 30 и п = 30ω / π.

Когато въртеливото движение на тялото, всички негови точки се движат по кръгове, чиито центрове са разположени на фиксирана права линия (въртяща ос на тялото). Това е много важно за решаване на проблемите в тази глава, ясно разбиране на връзката между ъглови стойности Ф е, со и £, характеризиращи въртеливото движение на тялото, и линейни стойности S, V, в и. характеризиране движение на различни точки на тялото (фигура 205).

Ако R - разстояние от геометричната ос на ротационното тяло с точка А (205 на фиг R = OA.), Връзката между φ - ъгъл на завъртане на тялото и S - разстоянието, изминато от тялото в същата точка от време се изразява, както следва:
S = φR.

Връзката между ъгловата скорост на тялото и скоростта на точката, в даден момент се изразява
V = ωR.

допирната точка на ускорението зависи от ъгловото ускорение и определя по формулата
в = εR.

Нормално точка ускорение зависи от ъгловата скорост на тялото и определя от отношението
с = ω 2 R.

При решаването на проблема, описани в този раздел, трябва да се разбира ясно, че въртенето се нарича твърда движение на тялото, а не точка. Една единствена точка материал не се върти и се движи в кръг - прави криволинейно движение.

§ 33. Uniform въртеливо движение

Ако ъглова скорост ω = CONST, въртеливото движение се нарича еднакво.

Уравнението има формата на равномерно въртене
φ = φ0 + ωt.

В конкретния случай, когато първоначалният ъгъл на завъртане φ0 = 0,
φ = ωt.

Ъгловата скорост на равномерно въртящо се тяло
ω = φ / т
Това може да се изрази по следния начин:
ω = 2π / T,
където Т - по време на въртене на тялото; φ = 2π - въртене ъгъл за един период.

§ 34. Ravnoperemennoe въртеливо движение

Движението с постоянна ъглова скорост на въртене се нарича неравномерно (виж. § 35 по-долу). Ако ъглово ускорение ε = CONST, въртеливото движение се нарича ravnoperemennym. По този начин, ravnoperemennoe въртене на тялото - специален случай на нееднакво въртеливо движение.

В равномерно въртене
(1) φ = φ0 + ω0 т + εt 2/2
и уравнение експресиращи ъгловата скорост на тялото във всеки даден момент,
(2) ω = ω0 + εt
са набор от основни формули ravnoperemennogo въртеливо движение на тялото.

Тези формули съдържат общо шест стойности: три постоянен φ0 за тази задача. ω0 и епсилон и три променливи φ, ω и т. Ето защо, в състоянието на всяка задача по ravnoperemennoe въртене трябва да съдържа най-малко четири предварително зададени стойности.

За удобство на решаването на някои проблеми от уравненията (1) и (2), може да получите още две помощни формули.

Ние изключат от (1) и (2) епсилон ъгловото ускорение:
(3) φ = φ0 + (ω + ω0) т / 2.

Ние изключат от (1) и (2) време т:
(4) φ = φ0 + (ω 2 - ω0 2) / (2ε).

В конкретния случай на еднакво ускорено въртене, която започва от място, φ0 = 0 и ω0 = 0. Следователно, горните първични и вторични формули има следната форма:
(5) φ = εt 2/2;
(6) ω = εt;
(7) φ = ωt / 2;
(8) φ = ω 2 / (2ε).

Задача 167. маховика върти с ъглова скорост n0 = 90 об / мин с постоянен въртящ момент ускорение започва да се върти и достига над 1.5 минути.

§ 35. Неравномерното въртеливо движение

Вземем примера за решаване на проблема, която се дава неравномерно въртеливо движение на тялото.